Question

15．如圖所示，AB為光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，質(zhì)量為 m=1kg的物體從A點(diǎn)由靜止滑下，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度方向剛好在水平方向，最后落在地面上，已知圓弧半徑 R=0.2m，B點(diǎn)距離地面的豎直高度h=0.8m，（g=10m/s²）求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B
（2）小球落地點(diǎn)距離B點(diǎn)的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）小球在下滑過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可求得小球通過B點(diǎn)的速度v_B；
（2）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得C與B點(diǎn)的水平距離x．

解答 解：（1）小球在AB段下滑過程中，由機(jī)械能守恒定律可知：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s；
（2）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s；
水平位移 x=v_Bt=2×0.4=0.8m；
答：
（1）小球通過B點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s；
（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離x為 0.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．