Question

3．如圖所示，一個足夠長的“U”形金屬導軌NMPQ固定在水平面內，導軌間距L=0.50m，一根質量為m=0.50kg的勻質金屬棒ab橫跨在導軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個正方形．該導軌平面處在磁感應強度方向豎直向上、大小可以隨時間變化的勻強磁場中，ab棒與導軌間的動滑動摩擦力為f=1.0N（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），棒的電阻為R=0.10Ω，其它電阻均不計．開始時，磁感應強度B₀=0.50T．
（1）若從t=0時開始，調節(jié)磁感應強度的大小，使其以$\frac{△B}{△t}$=0.40T/s的變化率均勻增加，求經過多長時間ab棒開始滑動；
（2）若保持磁感應強度B₀的大小不變，從t=0時刻開始，給ab棒施加一個與之垂直且水平向右的拉力F，使棒從靜止開始運動，其大小隨時間變化的函數表達式為F=（3+2.5t）N，求此棒的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）當磁感強度的大小均勻增加時，回路中產生恒定的感應電流，ab棒受到的安培力均勻增大，當安培力等于棒所受的最大靜摩擦力時，棒剛開始運動．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件結合求解時間和電流；
（2）若保持磁感強度B₀的大小不變，給ab棒施加一個水平向右的拉力，棒向右做勻加速運動，分析棒的受力情況，根據牛頓第二定律和運動學速度公式求出棒的加速度的大�。�

解答 解：（1）由法拉第電磁感應定律：E=$\frac{△B•S}{△t}$=0.40×0.50²=0.10V
回路中電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.10}{0.10}$=1.0A
當ab棒所受安培力等于受最大靜摩擦力時，ab棒開始運動．即：F_m=BIL
磁感應強度：B=${B}_{0}+\frac{△B}{△t}•t$
代入數據可得：t=3.75s
（2）若棒做勻加速直線運動，設棒的加速度為a，t時刻的速度為v，根據牛頓第二定律可得：
F-F_安-f_m=ma
其中安培力：F_安=B₀IL
感應電流：I=$\frac{E}{R}=\frac{{B}_{0}Lv}{R}$
棒的速度：v=at
又由于：F=（3+2.5t）
聯立可得a=4.0m/s²
答：（1）若從t=0時開始，調節(jié)磁感應強度的大小，使其以$\frac{△B}{△t}$=0.40T/s的變化率均勻增加，經過3.75s時間ab棒開始滑動；
（2）此棒的加速度大小為4.0m/s²．

點評 本題考查了牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應定律、楞次定律等力電綜合知識，讓培養(yǎng)學生分析與解決力電綜合問題的能力，同時要求學生會運用數學知識的能力．