Question

【題目】如圖，玻璃球冠的折射率為，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的倍；在過球心O且垂直于底面的平面（紙面）內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點。求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角。

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)球半徑為R，球冠地面中心為，連接，則

令

則：…①

即…②

已知MA⊥AB，所以…③

設(shè)圖中N點為光線在球冠內(nèi)地面上的反射點，光路圖如圖所示．

設(shè)光線在M點的入射角為i，折射角為r，在N點的入射角為，反射角為，玻璃的折射率為n．

由于為等邊三角形，所以入射角…④

由折射定律得：…⑤

代入數(shù)據(jù)得：…⑥

作N點的法線NE，由于NE∥MA，所以…⑦

由反射定律得：…⑧

連接ON，由幾何關(guān)系可知，則…⑨

由⑦⑨式可得

所以為反射角，ON為反射光線．由于這一反射光線垂直球面，所以經(jīng)球面再次折射后不改變方向．

所以，該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角為．