Question

4．八大行星繞太陽的運轉(zhuǎn)均可看做勻速圓周，若水星繞太陽運轉(zhuǎn)的速率和相應(yīng)的圓軌道半徑分別為v₀和r₀，另一行星繞太陽運轉(zhuǎn)的速率和相應(yīng)的圓軌道半徑分別為v和r，則下列圖象能正確描述八大行星運動所遵從的規(guī)律是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．  

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，結(jié)合數(shù)學(xué)知識得出$lg\frac{v}{{v}_{0}}$與$lg\frac{r}{{r}_{0}}$的表達(dá)式，從而確定正確的圖線．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{{r}_{0}}^{2}}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{r}_{0}}$得，${v}_{0}=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{0}}}$，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
則$\frac{v}{{v}_{0}}=\sqrt{\frac{{r}_{0}}{r}}$，
所以$lg\frac{v}{{v}_{0}}=\frac{1}{2}lg\frac{{r}_{0}}{r}$=$-\frac{1}{2}lg\frac{r}{{r}_{0}}$，知$lg\frac{v}{{v}_{0}}-lg\frac{r}{{r}_{0}}$圖線的斜率為-$\frac{1}{2}$，故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，本題對數(shù)學(xué)知識要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．