Question

在某空間存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，一段光滑且絕緣的圓弧軌道AC固定在紙面內(nèi)，其圓心為O點(diǎn)，半徑R=1.8m，OA連線在豎直方向上，AC弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=37⁰．現(xiàn)有一質(zhì)量m=3.6×10^-4kg電荷量q=+9.0×10^-4C的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），以v₀=4.0m/s的初速度沿水平方向從A點(diǎn)射入圓弧軌道內(nèi)，沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)并從C點(diǎn)離開(kāi)，小球離開(kāi)C點(diǎn)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度g=10m/s²，
sin37°=0.6，cos37°=0.8．不計(jì)空氣阻力，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；
（2）小球從C點(diǎn)離開(kāi)時(shí)的速度v_C的大小
（3）小球射入圓弧軌道后的瞬間對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）小球離開(kāi)軌道后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分析其受力可知：小球受到重力mg、電場(chǎng)力qE和洛倫茲力qvB，由平衡條件求出電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)E的大小．
（2）小球沿軌道從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力對(duì)小球做功，洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度．
（3）根據(jù)小球在C與A的速度關(guān)系，得到洛倫茲力大小關(guān)系．分析小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解軌道對(duì)小球的支持力，再由牛頓第三定律得到小球?qū)�軌道的壓力�?/div>

解答：解：（1）當(dāng)小球離開(kāi)圓弧軌后，對(duì)其受力分析如圖1所示，
由平衡條件得：qE=mgtanθ
得：E=

mgtanθ

q

=

3.6×10-4×10×tan37°

9×10-4

N/C=3N/C  
（2）小球從進(jìn)入圓弧軌道到離開(kāi)圓弧軌道的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
  qERsinθ-mgR（1-cosθ）=

1

2

mv²-

1

2

m

v

2 0

  
代入數(shù)據(jù)得：v=5m/s  
（3）由圖1得：qvBcosθ=mg
解得：B=

mg

qvcosθ

=

3.6×10-4×10

9×10-4×5×cos37°

T=1T       
分析小球射入圓弧軌道瞬間的受力情況如圖2所示
由牛頓第二定律得：N+qv₀B-mg=

m v 2 0

R

代入數(shù)據(jù)得：N=3.2×10^-3N
根據(jù)牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道的壓力大小N′=N=3.2×10^-3N，方向豎直向下． 
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小為3.0N/C；（2）小球從C點(diǎn)離開(kāi)時(shí)的速度v_C的大小為5m/s．（3）小球射入圓弧軌道后的瞬間對(duì)軌道的壓力為3.2×10^-3N．

點(diǎn)評(píng)：本題力平衡、動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要注意洛倫茲力不做功，但洛倫茲力對(duì)向心力有作用，分析受力情況，作出力圖是解答本題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是分析小球經(jīng)過(guò)AC兩點(diǎn)的洛倫茲力關(guān)系．