Question

19．演員表演“水流行”節(jié)目，他用繩系著裝水的水桶，使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量為m=0.5kg，繩長(zhǎng)L=80cm，g=10m/s²求
（1）為使桶在最高點(diǎn)的水不流出，桶的最小速率？
（2）桶在最高點(diǎn)的速率v=4m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力？

Answer 1

分析 （1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水不流出恰好不流出時(shí)由水受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；
（2）桶在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)，以水為研究對(duì)象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，水對(duì)桶的壓力大小和方向．

解答 解：（1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v時(shí)恰好水不流出，由水受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得在最高點(diǎn)時(shí)：
$mg=m\frac{{{v}_{min}}^{2}}{L}$
解得：v_min=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.8}=2\sqrt{2}m/s$，
（2）對(duì)水，在最高點(diǎn)有：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：N=5N，方向豎直向下，
根據(jù)牛頓第三定律可知，水對(duì)桶底的壓力大小為5N，方向豎直向上．
答：（1）為使桶在最高點(diǎn)的水不流出，桶的最小速率為$2\sqrt{2}m/s$；
（2）桶在最高點(diǎn)的速率v=4m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力大小為5N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來(lái)源，難度適中．