Question

10．某同學用如圖所示的裝置來測量桌面光滑與粗糙兩種情況下的輕質(zhì)彈簧彈性勢能的大�。畬嶒炦^程如下：

（1）如圖乙所示，用游標卡尺測量出固定于滑塊上的遮光條的寬度d為10.15mm；
（2）將彈簧一端固定在水平桌面上，另一端與帶有遮光條的滑塊相連，在桌面上合適位置固定光電門，將光電門與數(shù)字計時器（圖中未畫出）連接；
（3）當桌面光滑時，滑塊被處于壓縮狀態(tài)的彈簧彈射出去，若滑塊質(zhì)量為m，滑塊上的遮光條通過光電門所用的時間為t，則彈簧彈射滑塊的過程中釋放的彈性勢能為$\frac{mvoggovn^{2}}{2{t}^{2}}$ （用m、d、t表示）；
（4）當桌面粗糙時，用滑塊把彈簧壓縮到某一位置，測量出滑塊到光電門的距離x₀．釋放滑塊，測出滑塊上的遮光條通過光電門所用的時間t；再通過在滑塊上增減砝碼來改變滑塊的質(zhì)量m，重復操作，得出一系列滑塊質(zhì)量m與它通過光電門的時間t的值．根據(jù)這些數(shù)值，作出$\frac{1}{{t}^{2}}$-$\frac{1}{m}$圖象，如圖丙所示．已知當?shù)氐闹亓�加速度為g，由圖象可知，每次彈簧被壓縮時具有的彈性勢能大小是E_p=$\frac{bqbsqmcr^{2}}{2a}$，滑塊與水平桌面之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{b3zgirio^{2}}{2g{x}_{0}}$．（用a、b、d、x₀、g表示）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺示數(shù)；
（3）由速度公式求出速度；然后結(jié)合彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能即可；
（4）根據(jù)題意求出動摩擦因數(shù)的表達式，然后根據(jù)該表達式分析答題；

解答 解：（1）由圖乙所示游標卡尺可知，主尺示數(shù)為1.0cm=10mm，游標尺示數(shù)為3×0.05mm=0.15mm，游標卡尺讀數(shù)d=10mm+0.15mm=10.15mm；
（3）經(jīng)過光電門的速度可以由經(jīng)過光電門時的平均速度表示，所以：v=$\fracyj11yca{t}$…①，
彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能，則：
${E}_{P}={E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{m00r1cr2^{2}}{2{t}^{2}}$…②
（4）滑塊在水平面上做勻減速直線運動，設(shè)彈簧對滑塊做功為W，對運動過程由動能定理可知：
W-μmgx₀=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…③
聯(lián)立①②③解得：$\frac{tzxdltg^{2}}{{t}^{2}}$=2W$\frac{1}{m}$-2μgx₀
即：$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2W}{nwl5ljh^{2}}•\frac{1}{m}-\frac{2μg{x}_{0}}{77z1nvz^{2}}$
圖象與縱坐標的交點為：-b=$-\frac{2μg{x}_{0}}{fk18h8k^{2}}$；
解得：μ=$\frac{2{bd}^{2}}{2g{x}_{0}}$；
同時圖象的斜率表示$\frac{2W}{dcjonbb^{2}}$，故可以求出每次彈簧被壓縮時具有的彈性勢能：
${E}_{P}=\frac{b022uqf5^{2}}{2a}$．
故答案為：（1）10.15；（3）$\frac{munn1086^{2}}{2{t}^{2}}$；（4）$\frac{bvlh3r1m^{2}}{2a}$，$\frac{bz2tg1mt^{2}}{2g{x}_{0}}$

點評 游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺的示數(shù)，游標卡尺不需要估讀，對游標卡尺讀數(shù)時，要注意游標尺的精度