Question

14．如圖所示，一個(gè)截面為劈形的滑梯固定在水平地面上，高h(yuǎn)₁=12m，底角分別為37°、53°，將A、B兩物塊（其質(zhì)量m_A=m_B=2kg）用輕繩連續(xù)，通過滑梯頂端的小滑輪跨放在左右兩側(cè)斜面上，開始時(shí)在滑輪處壓住輕繩，已知輕繩伸直時(shí)，兩物塊離地高度相等并且h₂=4m．不計(jì)一切摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，sin53°=0.8．
（1）若在壓輕繩處突然剪斷輕繩，求A物塊下滑中的加速度的大小；
（2）若松開輕繩，求在B物塊滑動(dòng)過程中，A物塊增加的重力勢(shì)能；
（3）若松開輕繩，求B物塊滑到底端時(shí)的動(dòng)能大小．

Answer 1

分析 （1）在壓繩處突然剪斷繩，對(duì)物體A分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）松開繩，當(dāng)B滑到底端后，A沿斜面繼續(xù)向上滑行過程，對(duì)A、B系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解末速度，然后根據(jù)機(jī)械能守恒求解A上升的高度，進(jìn)而求出A增加的重力勢(shì)能；
（3）松開繩后過程，對(duì)A、B系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解末速度，再由動(dòng)能的定義式即可求出．

解答 解：（1）對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律：
F_A合=m_Agsin37°=m_Aa_A  
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{A}=6m/{s}^{2}$
（2）若松開輕繩，A與B在滑動(dòng)的過程中二者速度的 大小相等，由動(dòng)能定理，有：
${m}_{B}g{h}_{2}-{m}_{A}g{h}_{A}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
B下降的高度為h₂=4m，所以繩子的位移：
$s=\frac{{h}_{2}}{sin53°}=5$m
A上升的高度：h_A=s•sin37°=5×0.6=3m
將以上數(shù)據(jù)代入，解得B滑到底端的速度：v=$\sqrt{10}$m/s
A沿斜面繼續(xù)上行過程，仍然受到重力和斜面的支持力，只有重力做功，由機(jī)械能守恒得：${m}_{A}gh′=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：h′=0.5 m
A增加的重力勢(shì)能：△E_PA=m_Ag（h_A+h′）=2×10×（3+0.5）=70J
（3）B物塊滑到底端時(shí)的動(dòng)能大�。�${E}_{K}=\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}=\frac{1}{2}×2×（\sqrt{10}）^{2}=10$J
答：（1）若在壓輕繩處突然剪斷輕繩，A物塊下滑中的加速度的大小是6m/s²；
（2）若松開輕繩，在B物塊滑動(dòng)過程中，A物塊增加的重力勢(shì)能是70J；
（3）若松開輕繩，B物塊滑到底端時(shí)的動(dòng)能大小是10J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，要把握住受力的對(duì)象．