Question

4．如圖所示，在xoy平面中第一象限內(nèi)有一點(diǎn)p（4，3），op所在直線下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，op上方有平行于op向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=100V/m．現(xiàn)有質(zhì)量m=1×10^-6kg，電量q=2×10^-3C帶正電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)o以初速度υ=1×10³m/s垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)速度方向與op垂直并進(jìn)入電場(chǎng)，在經(jīng)過(guò)電場(chǎng)中的M點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)的動(dòng)能為o點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的2倍，不計(jì)粒子重力．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（2）oM兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)及粒子從o運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）將運(yùn)動(dòng)沿著電場(chǎng)方向與垂直電場(chǎng)方向分解，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并由動(dòng)能表達(dá)式，從而求出結(jié)果；
（3）粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用周期公式求出其時(shí)間，再由粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而求出總時(shí)間．并由位移來(lái)確定坐標(biāo)．

解答 解：（1）因?yàn)榱Ｗ舆^(guò)P點(diǎn)時(shí)垂直于OP，所以O(shè)P為粒子圓周運(yùn)動(dòng)的直徑是5m，
由牛頓第二定律得：$qυB=m\frac{υ^2}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：B=0.2T；
（2）進(jìn)入電場(chǎng)后，沿電場(chǎng)線方向：$y'=\frac{1}{2}a{t^2}={10^5}{t^2}$${υ_{y'}}=at=2×{10^5}t$
垂直于電場(chǎng)方向：x'=υt=10³t${υ_{x^/}}={10^3}m/s$，
因?yàn)?E_KO=E_KM即：$2×\frac{1}{2}m{υ^2}=\frac{1}{2}m（{{υ_{x'}}^2+{υ_{y'}}^2}）$，
解得：x'=5my'=2.5mt=0.5×10^-2s，
電勢(shì)差：U=E（OP+y'）=7.5×10²V；
（3）粒子在磁場(chǎng)中從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：$t'=\frac{T}{2}=7.85×{10^{-3}}s$，
粒子在電場(chǎng)中從P到M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=0.5×10^-2s，
所以，從O到M的總時(shí)間：${t_總}(cāng)=t+t'=1.285×{10^{-2}}s$，
M點(diǎn)坐標(biāo)：X=（OP+y'）cosθ-x'sinθ=3m，
Y=（OP+y'）sinθ+x'cosθ=8.5m；
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小0.2T；
（2）OM兩點(diǎn)間的電勢(shì)差7.5×10²V；
（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)（3m，8.5m）及粒子從O運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)間1.285×10^-2ss．

點(diǎn)評(píng) 本題考查粒子在作勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，并學(xué)會(huì)處理這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的方法與使用的規(guī)律，同時(shí)本題關(guān)鍵是正確的畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡圖．