Question

11．圖甲為某游樂場的游樂設(shè)施的示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向夾角為37°，BC為很短的光滑水平滑槽，水平滑槽與其下方的水池水面高度差H為1.25m，已知某兒童在斜面滑槽上從A點(diǎn)開始滑到B點(diǎn)的過程的速度-時間圖象如圖乙所示，為了處理問題的方便，可以將兒童看成質(zhì)點(diǎn)，并且不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，試求：

（1）兒童與斜面滑槽間的動摩擦因數(shù)；
（2）兒童落水點(diǎn)與水平滑槽末端C的水平距離．

Answer 1

分析 （1）由圖乙知，兒童在斜面滑槽上作勻加速直線運(yùn)動，由圖象的斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解動摩擦因數(shù)．
（2）兒童離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，由高度H求出時間，由水平方向勻速運(yùn)動的規(guī)律求解水平距離．

解答 解：（1）由圖知，兒童在斜面滑槽上作勻加速直線運(yùn)動，加速度為 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²；
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma
可得 μ=tan37°-$\frac{a}{gcos37°}$=$\frac{3}{4}$-$\frac{2}{10×0.8}$=0.5
（2）由乙圖知，兒童滑到B點(diǎn)的速度為4m/s，由于BC為光滑水平滑槽，所以兒童離開C點(diǎn)時速度為4m/s，此后 兒童做平拋運(yùn)動，則有
  H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s
所以兒童落水點(diǎn)與水平滑槽末端C的水平距離為 S=v_Ct=4×0.5m=2m
答：
（1）兒童與斜面滑槽間的動摩擦因數(shù)為0.5；
（2）兒童落水點(diǎn)與水平滑槽末端C的水平距離是2m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)速度圖象求出加速度，讀出速度，結(jié)合牛頓第二定律和平拋運(yùn)動的規(guī)律解答．