Question

8．宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)．在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)．設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示．若AO＞OB，則（　　）

• A． 星球A的質(zhì)量一定大于星球B的質(zhì)量
• B． 星球A的線速度一定小于星球B的線速度
• C． 雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越大
• D． 雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)向心力公式判斷質(zhì)量關(guān)系，根據(jù)v=ωr判斷線速度關(guān)系．根據(jù)萬有引力提供向心力公式得出周期與總質(zhì)量、距離之間的關(guān)系式，然后判斷即可．

解答 解：A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)萬有引力提供向心力公式得：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{ω}^{2}{r}_{1}={m}_{2}{ω}^{2}{r}_{2}$，因為AO＞OB，所以m_A＜m_B，即A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量．故A錯誤；
B、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)v=ωr可知，星球A的線速度一定大于星球B的線速度．故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力公式得：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{（\frac{2π}{T}）}^{2}{r}_{1}={m}_{2}{（\frac{2π}{T}）}^{2}{r}_{2}$，解得周期為T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}^{3}}{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}}$，由此可知雙星的總質(zhì)量一定，轉(zhuǎn)動周期越小，故C錯誤．
D、根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}^{3}}{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}}$，由此可知，若雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大．故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會用萬有引力提供向心力進(jìn)行求解．