Question

2．如圖所示，四分之一光滑的豎直絕緣圓軌道AB與水平絕緣軌道BC固定在同一豎直面內(nèi)．圓軌道半徑為R，圓心O點(diǎn)和B點(diǎn)所在豎直線的右側(cè)空間存在著平行于軌道BC向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為-q的小物塊，從水平軌道上到B點(diǎn)距離為2R的P點(diǎn)由靜止釋放，物塊第一次沖出圓形軌道末端A后還能上升的高度為$\frac{R}{2}$．已知物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）物塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度v_B；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
（3）物塊第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后向右運(yùn)動(dòng)的最大距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求物塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）從P到B根據(jù)動(dòng)能定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（3）從B向右到速度減為0根據(jù)動(dòng)能定理列式求物塊第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；

解答 解：（1）由機(jī)械能守恒定律有$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=mg（R+\frac{R}{2}）$
解得${v}_{B}^{\;}=\sqrt{3gR}$
（2）從P到B，由動(dòng)能定理有$2R（qE-μmg）=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：$E=\frac{mg（3+4μ）}{4q}$
（3）由動(dòng)能定理有$-（qE+μmg）s=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：$s=\frac{6R}{3+8μ}$
答：（1）物塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度${v}_{B}^{\;}$為$\sqrt{3gR}$；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為$\frac{mg（3+4μ）}{4q}$；
（3）物塊第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后向右運(yùn)動(dòng)的最大距離x為$\frac{6R}{3+8μ}$

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律和動(dòng)能定理相結(jié)合的問(wèn)題，解題時(shí)注意：電場(chǎng)力、重力做功與路徑無(wú)關(guān)，而摩擦力做功與路徑有關(guān)；動(dòng)能定理可以全過(guò)程使用，也可以分過(guò)程求解，注意判斷功的正負(fù)．