Question

4．小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 要使小船過(guò)河的位移最短，船頭應(yīng)始終正對(duì)著對(duì)岸
• B． 要使小船過(guò)河的位移最短，過(guò)河所需的時(shí)間是40s
• C． 小船過(guò)河所需的最短時(shí)間是40s
• D． 如果水流速度增大為4m/s，小船過(guò)河所需的最短時(shí)間將增大

Answer 1

分析 將小船運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時(shí)間，再根據(jù)沿河岸方向上的運(yùn)動(dòng)求出沿河岸方向上的位移．
當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，將運(yùn)行到正對(duì)岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時(shí)間．

解答 解：A、當(dāng)合速度于河岸垂直，小船到達(dá)正對(duì)岸．設(shè)靜水速的方向與河岸的夾角為θ．
$cosθ=\frac{{v}_{水}}{{v}_{靜}}=\frac{3}{5}$，知θ=53°．可知船頭不能正對(duì)著對(duì)岸航行．故A錯(cuò)誤；
B、要使小船過(guò)河的位移最短，合速度的大小為：v=$\sqrt{{{v}_{靜}}^{2}-{{v}_{水}}^{2}}=4m/s$
則渡河時(shí)間為：t=$\fracpumzqph{v}=\frac{200}{4}s=50s$．故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)船頭正對(duì)著對(duì)岸渡河時(shí)間最短為：t=$\frachtnauiv{{v}_{靜}}=\frac{200}{5}s=40s$．故C正確；
D、當(dāng)船頭正對(duì)著對(duì)岸渡河時(shí)間最短，與水流的速度無(wú)關(guān)．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．