Question

“和平號(hào)”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在太平洋海域，墜落過(guò)程可簡(jiǎn)化為從一個(gè)近圓軌道（可近似看作圓軌道）開(kāi)始，經(jīng)過(guò)與大氣摩擦，空間站的絕大部經(jīng)過(guò)升溫、熔化，最后汽化而銷(xiāo)毀，剩下的殘片墜入大海.此過(guò)程中，空間站原來(lái)的機(jī)械能中，除一部分用于銷(xiāo)毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E′通過(guò)其他方式散失（不考慮墜落過(guò)程中發(fā)生化學(xué)反應(yīng)所需的能量）.

（1）試用以下各物理量的符號(hào)表示散失能量E′的公式；

（2）根據(jù)下列數(shù)據(jù)，算出E′的數(shù)值.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）墜落開(kāi)始時(shí)，空間站的質(zhì)量m₀=1.17×10⁵ kg；

軌道距地面的高度為h=146 km;

地球半徑R=6.4×10⁶ m；

墜落空間范圍內(nèi)重力加速度取g=10 m/s²;

入海殘片的質(zhì)量為m=1.2×10⁴ kg;

入海殘片的溫度升高Δt=3 000 K；

入海殘片的入海速度為聲速v=340 m/s;

空間站材料每千克升溫1 K平均所需能量C=1.0×10³ J；

每銷(xiāo)毀1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J

Answer 1

解析：本題以社會(huì)關(guān)注的“和平號(hào)”空間站墜落事件為背景，考查綜合應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題的能力.通過(guò)建模計(jì)算空間站初態(tài)機(jī)械能總量，分析墜落過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化并應(yīng)用能量守恒觀點(diǎn)列出方程是解答本題的關(guān)鍵.應(yīng)用能量守恒定律解決物理問(wèn)題時(shí)，應(yīng)弄清物理過(guò)程和狀態(tài)，分析參與轉(zhuǎn)化的能量有哪幾種，哪些增加，哪些減少，然后由守恒觀點(diǎn)列出方程.

（1）根據(jù)題給條件，從近圓軌道到地面的空間范圍內(nèi)重力加速度g=10 m/s²,若以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，墜落過(guò)程開(kāi)始時(shí)空間站在近圓軌道的重力勢(shì)能為E_p=m₀gh                  ①

以v表示空間站在近圓軌道上的速度，由牛頓定律可得

                                                                 ②

其中，r為軌道半徑，則r=R+h                                                   ③

由②③式可得空間站在近圓軌道上的動(dòng)能為

                                                           ④

由①④式得，近圓軌道上空間站的機(jī)械能為

E=E_p+E_k=                                                      ⑤

在墜落過(guò)程中，用于銷(xiāo)毀部分所需的能量為

Q_汽=（m₀-m）μ                                                                 ⑥

用于殘片升溫所需的能量

Q_殘=cmΔt                                                                     ⑦

殘片動(dòng)能為

E_殘=                                                                   ⑧

以E′表示其他方式散失的能量，由能量守恒得

E=Q_殘+Q_汽+E_殘+E′                                                             ⑨

由此得E′=m₀g〔〕-（m₀-m）μ--cmΔt                                ⑩

（2）將數(shù)據(jù)代入⑩，得E′=2.9×10¹² J.

答案：（1）E′=-（m₀-m）μ--cmΔt  （2）2.9×10¹² J