4．A、B為兩個(gè)很長(zhǎng)的圓柱形滾筒，半徑均為r=10cm，兩筒的軸在同一水平面上且互相平行，它們各自繞自己的軸沿圖示方向以角速度ω=30rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖所示）．兩筒的中心軸間相距為d=25cm，兩筒上擱著一個(gè)較短的圓柱體C，C的半徑為R=15cm，質(zhì)量為m=9kg．今用一個(gè)與A、B軸平行的力F拉著C以速度v0=4m/s勻速運(yùn)動(dòng)，若C與A、B之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ=$\frac{1}{\sqrt{3}}$．求
（1）F=？
（2）若v0增大，則F的大小如何變化？

分析 （1）先根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系分析得出圓柱形滾筒對(duì)圓柱體支持力與豎直方向的夾角，再由共點(diǎn)力平衡條件和摩擦力公式求解．
（2）滑動(dòng)摩擦力的大小與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度大小無(wú)關(guān)，然后結(jié)合F的表達(dá)式分析即可．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可知，A與C、B與C的圓心之間的距離為：dAC=dBC=r+R=10cm+15cm=25cm    
所以A、B、C三者的圓心組成等邊三角形，設(shè)圓柱形滾筒對(duì)圓柱體支持力與豎直方向的夾角為α，則α=30°
設(shè)摩擦力的方向與圓筒的線速度的方向?yàn)棣�，�?$tanθ=\frac{ωr}{v_0}$   ①
由共點(diǎn)力平衡條件得
  2Ffcosθ=F    ②
  2FNcosα+2Ffsinθ=mg     ③
又 f=μFN ④
所以$F=\frac{μmgcosθ}{cosα+μsinθsinα}=\frac{4}{9}mg=39.2N$   ⑤
（2）由公式①可知若v0增大，則摩擦力的方向與圓筒的線速度的方向?yàn)棣葴p小，由⑤可知，θ減小則拉力F增大．
答：（1）F大小為39.2N；（2）若v0增大，則F的大小增加．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度考查共點(diǎn)力的平衡，解決本題的關(guān)鍵要明確圓柱形滾筒對(duì)圓柱體支持力與豎直方向的夾角和速度的關(guān)系，再運(yùn)用平衡條件解題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

14．如圖所示，汽車水平拉著拖車在平直的水平路面上勻速前進(jìn)，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是（
A．汽車對(duì)拖車做的功和地面對(duì)拖車做的功相同
B．汽車對(duì)拖車的力和拖車?yán)嚨牧κ且粚?duì)平衡力
C．汽車對(duì)拖車的拉力和地面對(duì)拖車的作用力大小相等
D．拖車在前進(jìn)過(guò)程中受到兩對(duì)平衡力的作用

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：解答題

15．頁(yè)巖氣是從頁(yè)巖層中開采出來(lái)的天然氣，主要成分為甲烷，被公認(rèn)是潔凈的能源．
（1）一定質(zhì)量的頁(yè)巖氣（可看作理想氣體）狀態(tài)發(fā)生了一次循環(huán)變化，其壓強(qiáng) p隨熱力學(xué)溫度T變化的關(guān)系如圖所示，O、a、b在同一直線上，bc與橫軸平行．則C
A．a(chǎn)到b過(guò)程，氣體的體積減小
B．a(chǎn)到b過(guò)程，氣體的體積增大
C．b到c過(guò)程，氣體從外界吸收熱量
D．b到c過(guò)程，氣體向外界放出熱量
（2）將頁(yè)巖氣經(jīng)壓縮、冷卻，在-160℃下液化成液化天然氣（簡(jiǎn)稱LNG）．在液化天然氣的表面層，其分子間的引力大于（選填“大于”、“等于”或“小于”）斥力．在LNG罐內(nèi)頂部存在一些頁(yè)巖氣，頁(yè)巖氣中甲烷分子的平均動(dòng)能等于（選填“大于”、“等于”或“小于”）液化天然氣中甲烷分子的平均動(dòng)能．
（3）某狀況下頁(yè)巖氣體積約為同質(zhì)量液化天然氣體積的600倍，已知液化天然氣的密度ρ=4.5×102kg/m3，甲烷的摩爾質(zhì)量M=1.6×10-2kg/mol，阿伏伽德羅常數(shù)NA=6.0×1023/mol，試估算該狀態(tài)下6.0m3的頁(yè)巖氣中甲烷分子數(shù)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

12．彈弓是孩子們喜愛(ài)的彈射類玩具，其構(gòu)造原理如圖所示，橡皮筋兩端點(diǎn)A、B固定在把手上，橡皮筋處于ACB時(shí)恰好為原長(zhǎng)狀態(tài)，在C處（AB連線的中垂線上）放一固體彈丸，一手執(zhí)把，另一手將彈丸拉至D點(diǎn)放手，彈丸就會(huì)在橡皮筋的作用下發(fā)射出去，打擊目標(biāo)．現(xiàn)將彈丸豎直向上發(fā)射，已知E是CD中點(diǎn)，則（　　）
A．從D到C過(guò)程中，彈丸的機(jī)械能守恒
B．從D到C過(guò)程中，彈丸的動(dòng)能一直在增大
C．從D到C過(guò)程中，橡皮筋的彈性勢(shì)能先增大后減小
D．從D到E過(guò)程橡皮筋對(duì)彈丸做功大于從E到C過(guò)程

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

19．根據(jù)分子動(dòng)理論，物質(zhì)分子間距離為r0時(shí)，分子所受引力與斥力大小相等．當(dāng)分子間距離r＞10r0時(shí)，分子力可以認(rèn)為是零，并規(guī)定此時(shí)分子勢(shì)能為零，則當(dāng)分子間距離為r=r0時(shí)．（　�。�
A．分子力是零，分子勢(shì)能也是零B．分子力是零，分子勢(shì)能不是零
C．分子力不是零，分子勢(shì)能也不是零D．分子力不是零，分子勢(shì)能是零

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

9．物在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，從t=0時(shí)刻起，在x方向的位移圖象和y方向的速度圖象如圖所示，則（　�。�
A．物體的初速體度沿x軸的正方向B．物體的初速度大小為3m/s
C．物體在t=2s時(shí)的速度大小為4m/sD．物體所受合力沿y軸的正方向

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

16．如圖甲所示，圓桶沿固定的光滑斜面勻加速下滑，現(xiàn)把一個(gè)直徑與桶內(nèi)徑相同的光滑球置于其中后，仍置于該斜面上，如圖乙所示，釋放后圓桶（　�。�
A．仍沿斜面以原來(lái)的加速度下滑
B．將沿斜面以更大的加速度下滑
C．下滑過(guò)程中，圓桶內(nèi)壁與球間沒(méi)有相互作用力
D．下滑過(guò)程中，圓桶內(nèi)壁對(duì)球有沿斜面向下的壓力

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：填空題

13．兩個(gè)半徑均為R、質(zhì)量都為M的質(zhì)量分布均勻的鐵球緊緊地靠在一起，已知引力常量G，則它們之間的萬(wàn)有引力為$\frac{G{M}^{2}}{4{R}^{2}}$．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

13．如圖甲，質(zhì)量為1kg的小球A在細(xì)線拉力作用下做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為ω，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，改變小球運(yùn)動(dòng)的角速度，得到ω2隨的變化關(guān)系如乙圖，g取10m/s2，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．細(xì)線的長(zhǎng)度為1.25m
B．細(xì)線的長(zhǎng)度為0.8m
C．當(dāng)ω=4rad/s時(shí)，小球的線速度大小為2.5$\sqrt{3}$m/s
D．當(dāng)ω=4rad/s時(shí)，小球的線速度大小為2.5m/s

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