Question

橋梁建筑工程中所用的金屬材料（如鋼筋鋼梁等）在外力作用下會(huì)伸長(zhǎng)，其伸長(zhǎng)量不僅和拉力的大小有關(guān)，還和金屬材料的橫截面積有關(guān)．人們發(fā)現(xiàn)對(duì)同一種金屬，其所受拉力與其橫截面積的比值跟金屬材料的伸長(zhǎng)量與原長(zhǎng)的比值的比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做楊氏模量，用E表示，即：E=

( F S )

( △L L )

；某同學(xué)為探究其是否正確，根據(jù)下面提供的器材：不同粗細(xì)不同長(zhǎng)度的同種金屬絲；不同質(zhì)量的重物；螺旋測(cè)微器；游標(biāo)卡尺；米尺；天平；固定裝置等．設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)．該同學(xué)取一段金屬絲水平固定在固定裝置上，將一重物掛在金屬絲的中點(diǎn)，其中點(diǎn)發(fā)生了一個(gè)微小下移h．用螺旋測(cè)微器測(cè)得金屬絲的直徑為D；用游標(biāo)卡尺測(cè)得微小下移量為h；用米尺測(cè)得金屬絲的原長(zhǎng)為2L；用天平測(cè)出重物的質(zhì)量m（不超量程）．
（1）在一次測(cè)量中：
a．螺旋測(cè)微器如圖所示，其示數(shù)為_(kāi)_____mm；
b．游標(biāo)卡尺如圖所示，其示數(shù)為_(kāi)_____mm；
（2）用以上測(cè)量量的字母表示該金屬的楊氏模量的表達(dá)式為：E=______

Answer 1

（1）a、螺旋測(cè)微器讀數(shù)為固定刻度讀數(shù)和可動(dòng)刻度讀數(shù)之和，固定讀數(shù)為：3.5mm，可動(dòng)部分讀數(shù)為：35.3×0.01=0.353mm所以最后讀數(shù)為：3.5+0.353=3.853mm．
b、游標(biāo)卡尺上主尺讀數(shù)為：11mm，游標(biāo)尺上第7個(gè)刻度與主尺上刻度對(duì)齊，所以讀數(shù)為：7×0.02=0.14mm，故最后讀數(shù)為：11+0.14=11.14mm．
故答案為：a、3.853mm，b、11.14mm．
（2）由題意可知，根據(jù)平衡條件可知，拉伸后金屬絲上的拉力為：
F=

mg

2sinθ

，①
sinθ=

h

l2+h2

②
金屬絲的變化量為：△L=L′-2L=

2L

cosθ

-2L ③
cosθ=

L

L2+h2

④
聯(lián)立①②③④解得：E=

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2 -L

．
故答案為：

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2 -L

．