Question

18．地球半徑為R，表面的重力加速度為g，衛(wèi)星在距地面高R處作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，角速度為$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{g}{2R}}$，加速度為$\frac{1}{4}g$，周期為$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)地球表面處重力等于萬(wàn)有引力和衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力等于向心力，即$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$列式即可求解．

解答 解：根據(jù)衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力等于向心力得：
$G\frac{Mm}{{（R+R）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{2R}$
地球表面處重力等于萬(wàn)有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
T=$\frac{2π（2R）}{v}=\frac{4πR}{\sqrt{\frac{gR}{2}}}=4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$
根據(jù)$G\frac{Mm}{{（R+R）}^{2}}=ma$及$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$可知：
a=$\frac{1}{4}g$
根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{g}{2R}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{g}{2R}}$；$\frac{1}{4}g$；$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握萬(wàn)有引力提供向心力，即$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，該題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．