Question

16．如圖所示，虛線右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，正方形金屬框電阻為R，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，自線框從左邊界進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，在外力作用下由靜止開始，以垂直于磁場(chǎng)邊界的恒定加速度a進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，t₁時(shí)刻線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)．規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流i的正方向．外力大小為F，線框中電功率的瞬時(shí)值為P，通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為q，則這些量隨時(shí)間變化的關(guān)系正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由線框進(jìn)入磁場(chǎng)中切割磁感線，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知速度與時(shí)間關(guān)系；由法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv，可得出產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與速度關(guān)系，由閉合電路歐姆定律來確定感應(yīng)電流的大小，并由安培力公式可確定其大小與時(shí)間的關(guān)系；由牛頓第二定律來確定合力與時(shí)間的關(guān)系；最后電量、功率的表達(dá)式來分別得出各自與時(shí)間的關(guān)系．

解答 解：A、線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度v=at，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，感應(yīng)電流 i=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLat}{R}$，i與t成正比，故A錯(cuò)誤．
B、線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中受到的安培力F_B=BiL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，由牛頓第二定律得：F-F_B=ma，得 F=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，F(xiàn)-t圖象是不過原點(diǎn)的傾斜直線，故B錯(cuò)誤．
C、線框的電功率 P=i²R=$\frac{（BLat）^{2}}{R}$∝t²，故C正確．
D、線框的位移x=$\frac{1}{2}$at²，電荷量q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$=$\frac{BL•\frac{1}{2}a{t}^{2}}{R}$∝t²，q-t圖象應(yīng)是拋物線．故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并由各自表達(dá)式來進(jìn)行推導(dǎo)，從而得出結(jié)論是否正確，以及掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv．知道L為有效長(zhǎng)度．