Question

如圖所示，質(zhì)量為M的平板車P高h，質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平面地面上．一不可伸長的輕質(zhì)細繩長為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球（大小不計）．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達最低點時與Q的碰撞時間極短，且無機械能損失，已知Q離開平板車時速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動摩擦因數(shù)為μ，已知平板車的質(zhì)量M：m=4：1，重力加速度為g．求：
（1）小物塊Q離開平板車時，二者速度各為多大？
（2）平板車P的長度為多少？
（3）小物塊Q落地時與小車的水平距離為多少？

Answer 1

分析：小球到達最低點時與Q的碰撞時間極短，且無能量損失，滿足動量守恒的條件且能量守恒．小物塊Q在平板車P上滑動的過程中，二者相互作用，動量守恒，部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．小物塊Q離開平板車做平拋運動，求出小物塊從開始運動到落地的水平距離，即為小物塊Q落地時距小球的水平距離．

解答：解：（1）設(shè)小球與Q碰前的速度為V₀，小球下擺過程機械能守恒：
mgR（1-cos60°）=

1

2

m

v

2 0

V₀=

Rg

小球與Q進行彈性碰撞，質(zhì)量又相等，二者交換速度．
Q與P組成的系統(tǒng)動量守恒：mV₀=mV₁+MV₂
其中V₂=

1

2

v1，M=4m，
解得：V₁=

gR

3

，V₂=

gR

6

．
答：小物塊Q離開平板車時，二者速度分別為：V₁=

gR

3

，V₂=

gR

6

．
（2）對系統(tǒng)由能量守恒：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mv

2 1

+

1

2

M

v

2 2

-μmgL
解得：L=

7R

18μ

．
答：平板車P的長度：L=

7R

18μ

．
（3）Q脫離P后做平拋運動，由h=

1

2

gt2，解得：t=

2h g

Q落地時二者相距：s=（V₁-V₂）t=

2Rh

6

．
答：小物塊Q落地時與小車的水平距離為：s=

2Rh

6

．

點評：逐一分析物體間的相互作用過程，分析得到物體間相互作用時滿足的規(guī)律：動量守恒、能量守恒等，進而求出要求的物理量．