Question

【題目】“太空粒子探測(cè)器”是由加速裝置、偏轉(zhuǎn)裝置和收集裝置三部分組成的，其原理可簡(jiǎn)化如下：如圖所示，輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心圓，圓心為O，外圓的半徑R1=l m，電勢(shì)=25 V，內(nèi)圓的半徑R2=0．5 m，電勢(shì)=0，內(nèi)圓內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1×l0－2 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，收集板MN與內(nèi)圓的一條直徑重合，假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量m=1×10－10 kg、電荷量q=2×l0－4C的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到外圓面上，并被加速電場(chǎng)從靜止開始加速，進(jìn)入磁場(chǎng)后，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在收集板MN上并被吸收（收集板兩側(cè)均能吸收粒子），不考慮粒子的碰撞和粒子間的相互作用。

（1）求粒子到達(dá)內(nèi)圓時(shí)速度的大�。�

（2）分析外圓上哪些位置的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間最長(zhǎng)，并求該最長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）1×l04m/s（2）貼著收集板左端上表面進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子和貼著收集板右端下表面進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中被加速時(shí)，由動(dòng)能定理可知

解得

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，有

解得r=0．5m

因?yàn)閞=R2，所以由幾何關(guān)系可知，從收集板左端貼著收集板上表面進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓周后，射出磁場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中先減速后反向加速，并返回磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中再運(yùn)動(dòng)圓周后被收集板吸收。該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間最長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示。

而

解得

同理可知，從收集板右端貼著收集板下表面進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也為所以，外圓面上收集板左端貼著收集板上表面進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子和收集板右端貼著收集板下表面進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間為