Question

3．設(shè)月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡為圓，半徑為R₁、周期為27天，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為R₂，則R₁：R₂=（　�。�

• A． 3：1
• B． 6：1
• C． 9：1
• D． 27：1

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星和月球都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得到同步衛(wèi)星和月球的周期與半徑的關(guān)系，再根據(jù)周期之間的比值求解半徑之比．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
可得月球周期與同步衛(wèi)星周期的比值：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{27}{1}$=$\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}}$
所以月球到地球的距離與同步衛(wèi)星到地球的距離比為：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{9}{1}$
即月球到地球的距離與同步衛(wèi)星到地球的距離比為9：1，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤，C正確；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力并由此根據(jù)周期關(guān)系求半徑關(guān)系，掌握規(guī)律并能靈活應(yīng)用規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．