Question

15．在宇宙飛船上測物體的質(zhì)量沒有地球上那么容易．宇航員取來一個(gè)帶孔的金屬小球、一只彈簧測力計(jì)、一個(gè)帶孔的內(nèi)壁光滑的金屬手柄、一段細(xì)尼龍線、一把刻度尺和一塊秒表．他先將細(xì)尼龍線的一端打一個(gè)結(jié)，在線上標(biāo)出一個(gè)位置并測出該標(biāo)記點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)間的距離L，然后將細(xì)尼龍線穿過金屬小球（結(jié)點(diǎn)在球心處）和光滑金屬手柄后連接到測力計(jì)上．現(xiàn)用手慢慢搖動(dòng)手柄使金屬球在如圖（a）所示的平面內(nèi)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)尼龍線的標(biāo)記位置恰位于手柄上端口處，此時(shí)測力計(jì)的示數(shù)F如圖（b）所示，同時(shí)另一宇航員用秒表記錄了小球轉(zhuǎn)動(dòng)N圈所用的時(shí)間t，回答下列問題：
（1）圖（b）中測力計(jì)示數(shù)F的大小為1.80．
（2）金屬小球質(zhì)量的表達(dá)式為$\frac{F{t}^{2}}{4{π}^{2}L{N}^{2}}$（用題中所給的字母表示）．
（3）若用手慢慢搖動(dòng)手柄使金屬球在如圖（c）所示的平面內(nèi)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則測力計(jì)所測作用力F的大小將會(huì)穩(wěn)定不變（填“穩(wěn)定不變”或“周期性變化”）．

Answer 1

分析 （1）彈簧秤的讀數(shù)的方法與刻度尺的讀數(shù)方法相同；
（2）根據(jù)繩子的拉力提供向心力，寫出相應(yīng)的表達(dá)式即可求出；
（3）小球受到的重力提供所飛船做繞地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以重力對(duì)小球在圖（c）所示的平面內(nèi)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)沒有影響．

解答 解：（1）彈簧測力計(jì)的讀數(shù)需要估讀一位，所以讀數(shù)為1.80N；
（2）由于在宇宙飛船中，重力提供繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以對(duì)小球在宇宙飛船內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)沒有影響，小球受到的繩子的拉力提供向心力，所以：
F=mω²L，又：$ω=\frac{2π}{T}$，T=$\frac{t}{N}$
聯(lián)立可得：m=$\frac{F{t}^{2}}{4{π}^{2}L{N}^{2}}$
（3）由于飛船內(nèi)的小球處于完全失重狀態(tài)，所以小球在任意平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小不會(huì)發(fā)生變化，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以需要的向心力不變，．
故答案為：（1）1.80；（2）$\frac{F{t}^{2}}{4{π}^{2}L{N}^{2}}$；（3）穩(wěn)定不變

點(diǎn)評(píng) 本題屬于信息給予的題目，關(guān)鍵先要弄清測量的原理；萬有引力提供繞地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)在重力對(duì)小球在圖（c）所示的平面內(nèi)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)沒有影響．