Question

1．如圖a所示，水平放置著兩根相距為d=0.1m的平行金屬導(dǎo)軌MN與PQ，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)且兩導(dǎo)軌用一根電阻也不計(jì)的導(dǎo)線相連．導(dǎo)軌上跨放著一根粗細(xì)均勻長為L=0.3m、電阻R=3.0Ω的金屬棒ab，金屬棒與導(dǎo)軌正交，交點(diǎn)為c、d．整個(gè)空間充滿垂直于導(dǎo)軌向上的磁場，磁場B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖b所示．t=0時(shí)刻，金屬棒ab在外力的作用下從導(dǎo)軌的最右端以速度v=4.0m/s向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，試求：
（1）3s末回路中產(chǎn)生電流的大小和方向；
（2）6s～8s過程中通過金屬棒橫截面的電荷量為多少？
（3）t=12s時(shí)金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢差為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律判斷電流方向；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢，根據(jù)閉合電路的歐姆定律計(jì)算感應(yīng)電流；
（2）根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算公式和閉合電路的歐姆定律計(jì)算感應(yīng)電流，再由電荷量的計(jì)算公式求解電荷量；
（3）由于NQ的電壓為零，所以計(jì)算出ac、db兩端電壓之和即為ab兩端點(diǎn)間的電勢差．

解答 解：（1）根據(jù)楞次定律可知3s末回路中產(chǎn)生電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；
由圖b可知，B=0.5t，所以3s末磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=1.5T
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知ab棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢為：E_動(dòng)=Bdv=1.5×0.1×4=0.6V
0～3s回路中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢為：E_感=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$dvt=0.5×0.1×4×3V=0.6 V
根據(jù)楞次定律知兩個(gè)電動(dòng)勢串聯(lián)，則總電動(dòng)勢為：E=E_動(dòng)+E_感=1.2V；
ab棒接入電路中的電阻為：r=$\frac{R}{3}=1Ω$，
回路中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{r}=\frac{1.2}{1}$A=1.2A；
（2）根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢可得：E′=BdV=0.8V 
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I′=$\frac{E′}{r}=\frac{0.8}{1}A=0.8$ A
根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：q=It=1.6C；
（3）t=12s時(shí)金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢差為：U=B（L-d）V=1.6V．
答：（1）3s末回路中產(chǎn)生電流的大小為1.2A，方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；
（2）6s～8s過程中通過金屬棒橫截面的電荷量為1.6C；
（3）t=12s時(shí)金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢差為1.6V．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對于電源，根據(jù)電路連接情況畫出電路圖，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計(jì)算公式列方程求解．