Question

19．中國高鐵發(fā)展速度快，技術含量高，已成為世界高鐵業(yè)的領頭羊．因高鐵速度快，對制動系統(tǒng)的性能 要求較高，高鐵列車上安裝有多套制動裝置--制動風翼、電磁制動系統(tǒng)、空氣制動系統(tǒng)、摩擦制動系統(tǒng)等．
在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v₀=306km/h的速度勻速行駛，列車長突然接到通知，前方x₀=5km處道路出現(xiàn)異常，需要減速停車．列車長接到通知后，經(jīng)過t_l=3s將制動風翼打開，高鐵列車獲得a₁=0.5m/s²的平均制動加速度減速，減速t₂=50s后，列車長再將電磁制動系統(tǒng)打開，列車以a₂=1.0m/s²的平均制動加速度減速．
（1）求從接到通知到列車停下，列車行駛的距離是多少？根據(jù)計算結(jié)果說明列車是否安全．
（2）若列車長將電磁制動系統(tǒng)打開的同時，打開了所有的制動系統(tǒng)，結(jié)果列車在距離異常處△x=400m安全停 下，則打開所有制動系統(tǒng)運行時，列車制動的平均加速度是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可明確列車的速度和加速度，根據(jù)運動學公式分別求出三個階段的位移：接到通知到打開風翼這段時間的位移${x}_{1}^{\;}$，只打開制動風翼的位移${x}_{2}^{\;}$，打開制動風翼和電磁制動系統(tǒng)的位移${x}_{3}^{\;}$，最后求總位移，判斷列車是否安全；
（2）求出列車長打開所有制動系統(tǒng)時列車的位移，根據(jù)速度位移公式求出列車制動的加速度．

解答 解：（1）由題意可得v₀=306km/h=85m/s
列車長接到通知后，經(jīng)過t₁=3s，列車行駛的距離x₁=v₀t₁=255m  
打開制動風翼時，列車的加速度為a₁=0.5m/s²，設經(jīng)過t₂=50s時，列車的速度為v₁，則有：
${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}-{a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}=60m/s$
則在此過程中行駛的距離為：
${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=3625m$
打開電磁制動后，行駛的距離為：
${x}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=1800m$
則高鐵列車從開始到制動到停車行駛的總距離為：
$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}=5680m$
因x=5680m＞5000m，故列車有危險．
（2）列車長打開所有制動系統(tǒng)到停下的過程，列車的位移為：
${x}_{4}^{\;}={x}_{0}^{\;}-{x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}-△x=720m$
此時列車減速的加速度大小為a₃，則有：
${x}_{4}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{3}^{\;}}$
解得：${a}_{3}^{\;}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）從接到通知到列車停下，列車行駛的距離是5680m，根據(jù)計算結(jié)果說明列車有危險．
（2）則打開所有制動系統(tǒng)運行時，列車制動的平均加速度是$2.5m/{s}_{\;}^{2}$

點評 本題考查勻變速直線運動中追擊相遇問題，要注意認真審題，明確題意，根據(jù)已知條件進行分析，從而選擇合適的物理公式求解．