Question

19．如圖所示，光滑水平地面上靜止一質量為3m的物塊A，在A的右側一定距離處有一質量為2m的彈性小球B，小球B懸掛在長為L=0.4m的輕繩下，且恰好與水平面接觸而壓力為0，一顆質量為m的子彈以某一速度射入A，并留在A中，A在向右運動的過程中與B發(fā)生彈性碰撞，碰后B球擺過的最大角度為60°，已知重力加速g取10m/s²，物塊A的尺寸與小球B的直徑相當，且遠小于輕繩長度L，求子彈的入射速度v₀．

Answer 1

分析 子彈擊中A的過程動量守恒、A與B碰撞過程動量與機械能守恒，A、B碰撞后B擺動過程機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出子彈的初速度．

解答 解：子彈擊中A過程系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀=（m+3m）v₁，
A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以A的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：（m+3m）v₁=（m+3m）v₁′+2mv₂，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m+3m）v₁²=$\frac{1}{2}$（m+3m）v₁′²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
碰撞后，B擺動過程機械能守恒，對B由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv₂²=2mgL（1-cos60°），
解得：v₀=3$\sqrt{gL}$=3×$\sqrt{10×0.4}$=12m/s；
答：子彈的入射速度v₀為12m/s．

點評 本題考查了求子彈的初速度，本題過程較復雜，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，分析清楚運動過程后，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題．