Question

7．某一鐵礦區(qū)的重力加速度偏大，某同學(xué)“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)研究該處的重力加速度．

（1）該同學(xué)將一擺線(xiàn)一端連接小球，另一端固定在鐵架臺(tái)的水平橫桿上，用游標(biāo)20格且總長(zhǎng)為19mm的游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑如圖甲所示，則擺球的直徑d為22.40mm．
（2）該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)改變擺長(zhǎng)，測(cè)出幾組擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T的數(shù)據(jù)，作出L-T²圖線(xiàn)，如圖乙所示，利用圖線(xiàn)上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，便可求得該礦區(qū)的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$．（用圖中給出的字母表示）
（3）若該同學(xué)在測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)將擺線(xiàn)的長(zhǎng)度當(dāng)做了擺長(zhǎng)，進(jìn)行了第（2）問(wèn)的作圖處理，則得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)值相比，將相同．（填“偏大”、“偏小”、或“相同”）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺的示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)．
（2）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象答題
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式結(jié)合圖示圖象分析答題．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：22mm+0.05mm×8=22.40mm；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，
由圖示L-T²圖象可知，k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$，加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$；
（3）由圖示L-T²圖象可知，k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，重力加速度：g=4kπ²，
在測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)將擺線(xiàn)的長(zhǎng)度當(dāng)做了擺長(zhǎng)，所測(cè)擺長(zhǎng)偏小，
擺長(zhǎng)的變化對(duì)圖象斜率k沒(méi)有影響，因此實(shí)驗(yàn)測(cè)量的重力加速度與真實(shí)值相等；
故答案為：（1）22.40；（2）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$；（3）相同．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游標(biāo)卡尺讀數(shù)、求重力加速度、實(shí)驗(yàn)誤差分析，掌握游標(biāo)卡尺讀數(shù)方法、應(yīng)用單擺周期公式可以解題；要掌握應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法．