Question

11．如圖所示，A、B為地球兩個同軌道面的人造衛(wèi)星，運行方向相同，A為同步衛(wèi)星，A、B衛(wèi)星的軌道半徑之比為$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$=k，地球自轉周期為T．某時刻A、B兩衛(wèi)星位于地球同側直線上，從該時刻起至少經(jīng)過多長時間A、B間距離最遠（　�。�

• A． $\frac{T}{2（\sqrt{{k}^{3}}-1）}$
• B． $\frac{T}{\sqrt{{k}^{3}}-1}$
• C． $\frac{T}{2（\sqrt{{k}^{3}}+1）}$
• D． $\frac{T}{\sqrt{{k}^{3}}+1}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，由開普勒第三定律得出半徑與周期的關系，當衛(wèi)星B轉過的角度與衛(wèi)星A轉過的角度之差等于π時，衛(wèi)星相距最遠，據(jù)此分析即可．

解答 解：由開普勒第三定律得：$\frac{{{r}_{A}}^{3}}{{{r}_{B}}^{3}}=\frac{{{T}_{A}}^{2}}{{{T}_{B}}^{2}}$，設兩衛(wèi)星至少經(jīng)過時間t距離最遠，如圖所示，$\frac{t}{{T}_{B}}-\frac{t}{{T}_{A}}={n}_{B}-{n}_{A}=\frac{1}{2}$，又T_A=T，解得：$t=\frac{T}{2（\sqrt{{k}^{3}}-1）}$，故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 本題主要考查了開普勒第三定律的直接應用，注意只有圍繞同一個中心天體運動才可以使用開普勒第三定律，難度不大，屬于基礎題．