Question

三個(gè)光滑斜軌道1、2、3，它們的傾角依次是60°、45°、30°，這些軌道交于0點(diǎn)，現(xiàn)有位于同一豎直線上的三個(gè)小物體甲、乙、丙，分別沿這三個(gè)軌道同時(shí)從靜止自由下滑，如圖所示，物體滑到0點(diǎn)的先后順序是（　�。�

A．甲最先，乙稍后，丙最后

B．甲、乙、丙同時(shí)到達(dá)

C．乙最先，然后甲和丙同時(shí)到達(dá)

D．乙最先，甲稍后，丙最后

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律得到物體下滑的加速度大小與斜面傾角的關(guān)系．用斜軌道底邊長(zhǎng)度表示物體的位移，由位移公式比較三個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，確定到達(dá)O點(diǎn)的先后．

解答：解：設(shè)斜軌道底邊的長(zhǎng)度為l，斜面的傾角為α，則斜軌道的長(zhǎng)度為x=

l

cosα

．
根據(jù)牛頓第二定律得，物體下滑的加速度為a=

mgsinα

m

=gsinα．
則有x=

1

2

at2，代入得

l

cosα

=

1

2

gsinαt2
得到，t=

2l gsinαcosα

=2

l gsin2α

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，sin2×60°=sin2×30°，則甲和丙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，同時(shí)達(dá)到斜軌道的底端O點(diǎn)．
又sin2×45°=1最大，則乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，乙最先到達(dá)O點(diǎn)．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用，用斜軌道底邊的長(zhǎng)度表示物體位移大小是關(guān)鍵．