Question

18．對太陽系的行星，由公式v=$\frac{2πr}{T}$，F(xiàn)=m$\frac{v^2}{r}$，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k可以得到F=$\frac{4{π}^{2}km}{{r}^{2}}$，這個公式表明太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽距離的二次方成反比．

Answer 1

分析 行星繞太陽做圓周運動的向心力由太陽對行星的萬有引力提供，根據(jù)萬有引力公式及向心力公式分析答題．

解答 解：對太陽系的行星，由公式v=$\frac{2πr}{T}$得：
F=$m\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$，
而$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$
可以得到F=$\frac{4{π}^{2}km}{{r}^{2}}$，
這個公式表明太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽距離的二次方成反比．
故答案為：$\frac{4{π}^{2}km}{{r}^{2}}$，行星的質(zhì)量，行星和太陽距離的二次方

點評 解決本題的點關(guān)鍵知道萬有引力提供行星做圓周運動的向心力，萬有引力的大小與行星到太陽的距離的平方成反比．