Question

16．如圖，兩個(gè)半徑均為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧對(duì)接于O點(diǎn)，有物體從上面圓弧的某點(diǎn)C以上任意位置由靜止下滑（C點(diǎn)未標(biāo)出），都能從O點(diǎn)平拋出去，則（　　）

• A． ∠CO₁O=60°
• B． ∠CO₁O=45°
• C． 落地點(diǎn)距O₂最遠(yuǎn)為$\sqrt{2}$R
• D． 落地點(diǎn)距O₂最近為R

Answer 1

分析 小球從O點(diǎn)離開(kāi)做平拋運(yùn)動(dòng)，知小球?qū)�O點(diǎn)的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出在O點(diǎn)的最小速度，從而根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出C點(diǎn)的位置，在O點(diǎn)的速度越大，平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離越大．

解答 解：A、根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$．知O點(diǎn)的最小速度為$\sqrt{gR}$．
設(shè)∠CO₁O=θ．
mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得θ=60°．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)通過(guò)O點(diǎn)速度最大時(shí)，水平距離最大．mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gR}$．因?yàn)镽=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．則落地點(diǎn)的最大水平距離為x=$\sqrt{2gR}•\sqrt{\frac{2R}{g}}=2R$．故C錯(cuò)誤．
D、通過(guò)O點(diǎn)的最小速度為$\sqrt{gR}$，則最小水平距離x=$\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$．故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球過(guò)O點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的臨界條件，結(jié)合機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行求解．