Question

如圖所示，第三象限內存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，勻強磁場方向向里，大小為B₀，勻強電場場強為E。第二象限的某個矩形區(qū)域內，有方向垂直紙面向內的勻強磁場，磁場的下邊界與x軸重合。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以某一速度從M點進入第三象限，沿與y軸成60⁰的直線運動到P點，在P點進入第二象限的磁場，經過一段時間后粒子垂直y軸上的N點通過y軸，N點到原點距離為L。忽略粒子的重力影響。求：

（1）請分析勻強電場的場強方向并求出粒子的運動速度。（6分）

（2）矩形有界磁場的磁感應強度B的大小。（10分）

（3）矩形有界磁場的最小面積。（4分）

（要求有必要的文字敘述和軌跡圖）

Answer 1

解析：

（1）       由于不計重力，粒子在第三象限內運動時只受電場力和洛倫茲力，它的運動為勻速直線運動，根據左手定則帶正電的粒子受洛倫茲力方向垂直MP斜向下，電場力與洛倫茲力平衡斜向上，與y軸負方向成30⁰角。              3分

由平衡條件有：

                  2分

  所以                      1分

（2）       粒子在第二象限運動軌跡如圖。----- 2分

由幾何關系得

                    3分

根據牛頓第二定律有

                          2分

解得                3分

（3）有節(jié)磁場的最小面積        4分