Question

4．如圖所示，在光滑的水平地面上有一個(gè)表面光滑的物塊P，它的質(zhì)量為M，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿下端用光滑鉸鏈連接于O點(diǎn)，O點(diǎn)固定于地面上，輕桿的上端連接著一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球Q，它的質(zhì)量為m，且M=5m．開始時(shí)，小球斜靠在物塊左側(cè)，它距地面的高度為h，物塊右側(cè)受到水平向左推力F的作用，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．若現(xiàn)在撤去水平推力F，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)
• B． 在小球和物塊分離前，當(dāng)輕桿與水平面的夾角為θ時(shí)，小球的速度大小$\sqrt{\frac{2g（h-Lsinθ）}{{1+5si{n^2}θ}}}$
• C． 小球與物塊分離時(shí)，小球一定只受重力作用
• D． 在小球落地之前，小球的機(jī)械能一直減少

Answer 1

分析 當(dāng)立方體的速度大于小球在水平方向的速度時(shí)，立方體和小球分離，在分離之前，小球和立方體的水平方向速度相同，由能量守恒定律可以判斷AB，在分離之前，立方體一直向右加速運(yùn)動(dòng)，小球的速度也增大，合外力做正功，分離后，只有重力做功，機(jī)械能守恒．

解答 解：A、假設(shè)立方體和地面之間有摩擦力，若摩擦力太大，則小球不會(huì)推動(dòng)立方體運(yùn)動(dòng)，如摩擦力太小，立方體會(huì)在小球落在水平地面上之前離開小球；若摩擦力適中，小球恰好在落到水平地面后與立方體分離．由于物塊P與地面間沒有摩擦，故P物體會(huì)在小球落在水平地面上之前離開小球，故物塊先做加速運(yùn)動(dòng)（不一定是勻加速），后做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、在小球和物塊分離前，當(dāng)輕桿與水平面的夾角為θ時(shí)，由能量守恒定律有：
mg（h-Lsinθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$   ①
將小球的速度沿著水平方向和豎直方向正交分解，有：
v_P=v_Qsinα    ②
聯(lián)立解得：
v_Q=$\sqrt{\frac{2g（h-Lsinθ）}{1+5si{n}^{2}θ}}$
故B正確；
C、對(duì)小球和立方體整體受力分析，受重力、桿的彈力T、支持力，在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律，有：Tcosα=（m+M）a_x，剛分離時(shí)加速度的水平分量為零，故桿的彈力為零，故小球只受重力；故C正確；
D、在分離之前，小球的機(jī)械能減小，分離后，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是找到小球的分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，知道當(dāng)立方體的速度大于小球在水平方向的速度時(shí)，立方體和小球分離，在分離之前，小球和立方體的水平方向速度相同，難度適中．