Question

5．如圖所示，水平向右的勻強電場中，用一根長為l的細線吊著一質(zhì)量為m，電荷量為-q的小球．現(xiàn)將小球拉到與豎直方向成30°角后靜止釋放，已知電場強度E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$，重力加速度為g，求：
（1）小球經(jīng)過最低點時速度的大小；
（2）小球經(jīng)過最低點時對細線拉力的大�。�
（3）小球向左運動到最高點時細線與豎直方向的夾角θ為多大？

Answer 1

分析 （1）從釋放點到左側(cè)最高點，根據(jù)重力勢能的減小等于電勢能的增加可知，電場力與重力的關(guān)系．小球運動到最低點的過程，電場做負功，重力做正功，根據(jù)動能定理求出小球經(jīng)過最低點時的速度；
（2）小球經(jīng)過最低點時，重力和細線的拉力的合力提供向心力，牛頓第二定律求解拉力；
（3）根據(jù)動能定理，從靜止到最高點，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)細線長為L，球的電荷量為q，場強為E．
因電荷量q為負，則場強方向在題圖中向左．
即帶電小球受到的電場力F=qE，方向水平向左，
從釋放點到最低點，根據(jù)動能定理得：
mgl（1-cos30°）+qElsin30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0          
解得：v=$\sqrt{（2-\frac{2\sqrt{3}}{3}）gl}$
（2）此時線的拉力為T，由牛頓第二定律得：
T-mg=$\frac{m{v}^{2}}{l}$
由以上各式解得：T=mg（3-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）；
（3）設(shè)小球向左運動到最高點時細線與豎直方向的夾角θ為，根據(jù)動能定理，則有：
mgl（cos30°-cosθ）=qEl（sin30°+sinθ）
解得：θ=$\frac{arcsin（-\frac{2}{3}）}{2}$；
答：（1）小球經(jīng)過最低點時速度的大小$\sqrt{（2-\frac{2\sqrt{3}}{3}）gl}$；
（2）小球經(jīng)過最低點時對細線拉力的大小mg（3-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）；
（3）小球向左運動到最高點時細線與豎直方向的夾角θ為$\frac{arcsin（-\frac{2}{3}）}{2}$．

點評 本題是高考真題，考查動能定理和牛頓第二定律綜合應(yīng)用的能力，動能定理和向心力的關(guān)聯(lián)點是速度．