Question

（20分）如圖所示，矩形區(qū)域I和II內分別存在方向垂直于紙面向外和向里的勻強磁場（AA′、BB′、CC′、DD′為磁場邊界，四者相互平行），磁感應強度大小均為B，矩形區(qū)域的長度足夠長，兩磁場寬度及BB′與CC′之間的距離均相同。某種帶正電的粒子從AA′上O₁處以大小不同的速度沿與O₁A成α=30°角進入磁場（如圖所示，不計粒子所受重力），當粒子的速度小于某一值時，粒子在區(qū)域I內的運動時間均為t₀．當速度為v₀時，粒子在區(qū)域I內的運動時間為t₀/5。求：

（1）粒子的比荷q/m

（2）磁場區(qū)域I和II的寬度d；

（3）速度為v₀的粒子從O_l到DD′所用的時間。

Answer 1

解：（1）若速度小于某一值時粒子不能從BB′離開區(qū)域I，只能從AA′邊離開區(qū)域I。則無論粒子速度大小，在區(qū)域I中運動的時間相同。軌跡如圖所示（圖中只畫了一個粒子的軌跡）。則粒子在區(qū)域I內做圓周運動的圓心角為φ＝300°，由

                  得：粒子做圓周運動的周期

       由        解得：

（2）速度為v₀時粒子在區(qū)域I內運動時間為t₀/5，設軌跡所對圓心角為φ₂。由         得：

       所以其圓心在BB′上，穿出BB′時速度方向與BB′垂直，其軌跡如圖所示，設軌道半徑為R，由

             得：              

（3）區(qū)域I、II寬度相同，則粒子在區(qū)域I、II中運動時間均為t₀/5，穿過中間無磁場區(qū)域的時間為

                   則粒子從O₁到DD′所用的時間