Question

18．如圖所示，重為G的小球放在傾角為θ的光滑斜面上，被豎直放置的光滑木板擋住，
（1）分析球?qū)�擋板的壓力和對斜面的壓�?br />（2）若將擋板逆時針轉(zhuǎn)動逐漸放低．試分析球?qū)�擋板的壓力和對斜面的壓力如何變化�?

Answer 1

分析 （1）對球的重力用平行四邊形定則進行力的分解，然后用幾何知識即可求解
（2）以球為研究對象，分析斜面和擋板對球的支持力如何變化，就能確定斜面對球作用力F₁和擋板對球的作用力F₂的大小如何變化．分析小球受力情況，作出力圖，運用圖解法，分析兩個支持力的變化情況．

解答 解：（1）將球的重力進行分解，根據(jù)力的作用效果，分解為一個垂直于豎直擋板的分力${N}_{1}^{\;}$，一個垂直斜面的分力${N}_{2}^{\;}$，然后做平行四邊形，如下圖：

根據(jù)三角函數(shù)知識可求得：${N}_{1}^{\;}$=mgtanθ，N₂=$\frac{mg}{cosθ}$
（2）受力分析如圖，將F₁與F₂合成，其合力與重力等大反向如圖：

擋板轉(zhuǎn)動時，擋板給球的彈力F₂與斜面給球的彈力F₁合力大小方向不變，其中F₁的方向不變，作輔助圖如上，擋板轉(zhuǎn)動過程中，F(xiàn)₂的方向變化如圖中a、b、c的規(guī)律變化，為滿足平行四邊形定則，其大小變化規(guī)律為先變小后變大，其中擋板與斜面垂直時為最�。�與此對應(yīng)，F(xiàn)₁的大小為一直減�。�由牛頓第三定律可知：球?qū)�檔板的壓力先變小后變大；球?qū)π泵娴膲毫σ恢睖p小．
答：（1）球?qū)�擋板的壓力為mgtanθ，對斜面的壓力為$\frac{mg}{cosθ}$
（2）球?qū)�檔板的壓力先變小后變大；球?qū)π泵娴膲毫σ恢睖p小．

點評 本題運用圖解法，分析動態(tài)平衡問題，比較直觀簡便，也可以采用函數(shù)法，由數(shù)學(xué)知識分析力的變化．