Question

4．如圖，A、B兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和3M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星A的角速度比B大
• B． 衛(wèi)星A的線速度比B小
• C． 衛(wèi)星A的向心加速度比B的大
• D． 衛(wèi)星A的運(yùn)行周期比B的小

Answer 1

分析 抓住衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，列式得到角速度、線速度、向心加速度和周期的表達(dá)式，再展開討論即可．

解答 解：衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力，則有：
 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，式中M是行星的質(zhì)量，r是衛(wèi)星的軌道半徑．
由圖知，衛(wèi)星的軌道半徑相等，由上可得，衛(wèi)星A的角速度、線速度和向心加速度都比B的小，衛(wèi)星A的運(yùn)行周期比B的大，故ACD錯(cuò)誤，B正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 抓住半徑相同，中心天體質(zhì)量不同，根據(jù)萬有引力提供向心力進(jìn)行研究，要注意區(qū)別兩中心天體的質(zhì)量是不同的．