Question

【題目】如圖所示，光滑曲面與光滑水平導(dǎo)軌MN相切，導(dǎo)軌右端N處于水平傳送帶理想連接，傳送帶長(zhǎng)度L=4m，皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以恒定速率v=4.0m/s運(yùn)動(dòng)．滑塊B、C之間用細(xì)繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，B、C與細(xì)繩、彈簧一起靜止在導(dǎo)軌MN上.一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A從h=0.2m高處由靜止滑下，已知滑塊A、B、C質(zhì)量均為m=2.0kg，滑塊A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短．因碰撞使連接B、C的細(xì)繩受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離.滑塊C脫離彈簧后以速度vC=2.0m/s滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點(diǎn)．已知滑塊C與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g取10m/s2.

(1)求滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度大��；

(2)求滑塊B、C與細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能EP；

(3)若每次實(shí)驗(yàn)開始時(shí)彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值vm是多少？

Answer 1

【答案】(1) 4.0m/s (2) (3)

【解析】

試題C在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出C離開傳送帶時(shí)的速度．A、B碰撞過程、彈簧彈開過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出滑塊A的最大速度．

（1）滑塊C滑上傳送帶到速度達(dá)到傳送帶的速度v=4m/s所用的時(shí)間為t，加速度大小為a，在時(shí)間t內(nèi)滑塊C的位移為x，有，，

代入數(shù)據(jù)可得：，

滑塊C在傳送帶上先加速，達(dá)到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，并從右端滑出，則滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度為v=4.0m/s

（2）設(shè)A、B碰撞前A的速度為v0，A、B碰撞后的速度為v1，A、B與C分離時(shí)的速度為v2，有，，

A、B碰撞后，彈簧伸開的過程系統(tǒng)能量守恒：

代入數(shù)據(jù)可解得：

（3）在題設(shè)條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端時(shí)，速度應(yīng)當(dāng)恰好等于傳送帶的速度v.設(shè)A與B碰撞后的速度為，分離后A與B的速度為，滑塊C的速度為，C在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度為v=4m/s，加速度大小為2m/s2，有：

解得：

以向右為正方向，A、B碰撞過程：，

彈簧伸開過程：，

。

代入數(shù)據(jù)解得：m/s。