Question

2．已知地球質(zhì)量約為某一星球質(zhì)量的6倍，地球半徑約為該星球半徑的1.5倍，則該星球表面的重力加速度約為3.75 m/s²，航天器在該星球表面附近繞其做勻速圓周運動的速率約為4000 m/s．（地球表面重力加速度g為10m/s²，地球半徑R≈6.4×10⁶m）

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力求出星球表面的重力加速度表達式，結合重力加速度之比求出星球表面的重力加速度大�。�根據(jù)重力提供向心力求出線速度的大�。�

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
因為地球的質(zhì)量約為某一星球質(zhì)量的6倍，地球半徑約為該星球半徑的1.5倍，則地球表面的重力加速度是該星球表面重力加速度的$\frac{8}{3}$倍，
則該星球表面的重力加速度$g′=\frac{3}{8}g=\frac{3}{8}×10m/{s}^{2}=3.75m/{s}^{2}$，
根據(jù)mg′=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得$v=\sqrt{g′R}=\sqrt{3.75×\frac{1}{1.5}×6.4×1{0}^{6}}m/s$=4000m/s．
故答案為：3.75，4000．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．