Question

7．“神舟”六號(hào)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行，每繞地球一圈需要時(shí)間90min，每圈飛行路程約為L(zhǎng)=4.2×10⁴km，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算地球的質(zhì)量和密度．（地球的半徑R約為6.37×10³km，萬(wàn)有引力常量G取6.67×10^-11N•m²/kg²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，其中r=$\frac{L}{2π}$，化簡(jiǎn)可得地球的質(zhì)量．
根據(jù)密度的定義式求得密度．

解答 解：每圈飛行路程約為L(zhǎng)=4.2×10⁴km，
由L=2πr可得  r=$\frac{L}{2π}$=6.68×10³km，
飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$=6.0×10²⁴kg，
根據(jù)密度的定義式得
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=5.6×10³kg/m³．
答：地球的質(zhì)量是6.0×10²⁴kg，密度是5.6×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 解答本題知道飛船所受的萬(wàn)有引力提供向心力，利用周期與軌道半徑表示向心力，然后結(jié)合萬(wàn)有引力定律求解．