Question

12．如圖所示，在光滑的水平面上放置一個(gè)質(zhì)量為3m的木板B，木板B的左端放置一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊A，已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球以水平速度v₀飛來(lái)與物塊A碰撞后立即粘住，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊A始終未滑離木板B，且物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，求：
①小球與物塊A相碰的過(guò)程中物塊A對(duì)小球的沖量；
②木板B至少多長(zhǎng)．

Answer 1

分析 ①小球與A碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出兩者共同速度，再對(duì)小球，由動(dòng)量定理求物塊A對(duì)小球的沖量．
②A在木板B上滑動(dòng)的過(guò)程，三者的合力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出物塊A相對(duì)B靜止后的速度大�。�再運(yùn)用能量守恒定律求出木板B的最小長(zhǎng)度．

解答 解：①設(shè)小球和物體A碰撞后二者的共同速度為v₁，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
  mv₀=（m+2m）v₁
得 v₁=$\frac{1}{3}{v}_{0}$
對(duì)小球，根據(jù)動(dòng)量定律得
  I=mv₁-mv₀=-$\frac{2}{3}$mv₀，負(fù)號(hào)表示方向向左．
②設(shè)三者相對(duì)靜止后速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
  mv₀=（m+2m+3m）v₂    
得，v₂=$\frac{1}{6}$v₀．
當(dāng)A在木板B上滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，設(shè)木板B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，假設(shè)A剛好滑到B的右端時(shí)共速，則由能量守恒得：
  $\frac{1}{2}$•3mv₁²-$\frac{1}{2}$•6mv₂²=μ•3mgL    ③
聯(lián)立解得，L=$\frac{{v}_{0}^{2}}{36μg}$
答：
①小球與物塊A相碰的過(guò)程中物塊A對(duì)小球的沖量大小為$\frac{2}{3}$mv₀，方向向左．
②木板B至少為$\frac{{v}_{0}^{2}}{36μg}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是A與B組成的系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，A在B上滑動(dòng)時(shí)，A相對(duì)于B滑動(dòng)的位移為相對(duì)位移，摩擦力在相對(duì)位移上做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的損耗．