Question

20．某研究小組為了測定一種未知材料的折射率，設計了如圖所示的實驗，用這種材料制成了一個三棱鏡，其橫截面為直角三角形ABC，頂角θ=30°．把BC邊放置在水平面上，用一寬度等于AB的黃色平行光束垂直射向AB面，經(jīng)AC面折射后在水平面上形成光帶的寬度CD=2BC，求：
①這種材料對黃色的折射率；
②如果改用寬度相同的紅色平行光束照射AB面，經(jīng)AC面折射后在水平面上形成光帶CD的寬度將如何變化？

Answer 1

分析 平行光束垂直射向AB面方向不變，到ac面發(fā)生折射，作出光路圖．根據(jù)幾何知識求出入射角和折射角，再由折射定律求解折射率n．

解答 解：（1）平行光束經(jīng)棱鏡折射后的出射光束仍是平行光束，如圖所示．
$\overline{BD}=\overline{BC}+\overline{CD}=3BC$
頂角θ=30°
所以：$\overline{AB}=\frac{BC}{tan30°}=\sqrt{3}BC$
所以：tan∠ADB=$\frac{\overline{AB}}{\overline{BD}}=\frac{\sqrt{3}BC}{3BC}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以：∠ADB=30°
光從AC界面出來后的折射角：i=90°-（∠ACB-∠ADB）=90°-（60°-30°）=60°
由圖可知，光在AC界面上的入射角：γ=θ=30°
根據(jù)折射定律：n=$\frac{sini}{sinγ}=\frac{sin60°}{sin30°}=\sqrt{3}$
（2）根據(jù)各種不同的色光與折射率的關系可知，紅色光的折射率小于黃色光的折射率，根據(jù)折射率的定義可知，光從AC界面射出后的折射角一定小于60°，由幾何關系可知，CD之間的距離將增大．
答：①這種材料對黃色的折射率是$\sqrt{3}$；
②如果改用寬度相同的紅色平行光束照射AB面，經(jīng)AC面折射后在水平面上形成光帶CD的寬度將增大．

點評 本題的解題關鍵是正確作出光路圖，根據(jù)幾何知識求解入射角和折射角，運用折射定律求折射率．