Question

2．如圖所示，真空中固定一直角棱鏡ABC，變AB長(zhǎng)為2a，∠A=30°，一束單色光從D點(diǎn)垂直于BC邊射入棱鏡，觀察到有折射光從AB邊中點(diǎn)F處射出．已知棱鏡的折射率n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，真空中光速為c．
①判斷在E點(diǎn)能否發(fā)生全反射；
②求單色光從射入到第一次到達(dá)F的時(shí)間t．

Answer 1

分析 ①由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射臨界角C．由幾何知識(shí)求出光線(xiàn)在E點(diǎn)的入射角，根據(jù)該入射角與臨界角的大小關(guān)系分析光線(xiàn)在E點(diǎn)能否發(fā)生全反射．
②由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的傳播速度，由幾何知識(shí)求出光在玻璃中傳播的路程，即可求解時(shí)間t．

解答 解：①由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$得全反射臨界角為：C=60°
由幾何關(guān)系可知，光線(xiàn)在E點(diǎn)的入射 i=60°．所以光線(xiàn)在E點(diǎn)恰好發(fā)生全反射；   
②光線(xiàn)在棱鏡中傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c
光線(xiàn)在玻璃磚中傳播的距離為：x=x_DE+x_EF=a+（a-acos60°）=$\frac{3}{2}$a
所用時(shí)間為：t=$\frac{x}{v}$=$\frac{\sqrt{3}a}{c}$
答：①光線(xiàn)在E點(diǎn)能發(fā)生全反射；
②單色光從射入到第一次到達(dá)F的時(shí)間t是$\frac{\sqrt{3}a}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是判斷出光線(xiàn)在AC面發(fā)生全反射，再根據(jù)反射定律和折射定律求解出各個(gè)分界面上的反射角和折射角，并結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算．