Question

6．如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側θ=30°的位置上，一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小，在兩個小圓環(huán)間繩子的中點C處掛上一個質(zhì)量為M=$\sqrt{2}$m的重物，使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速地釋放重物M，設繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦可忽略，求重物M下降的最大距離．

Answer 1

分析 無初速釋放重物M后，當M的速度為0時，重物M下降的距離最大．設此時重物M下落的高度為H，對兩個m和M組成的系統(tǒng)，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律即可求解．

解答 解：設重物M下降的最大距離為H，此時兩物體上升的最大高度為h
對于M和兩個物體m組成的系統(tǒng)，機械能守恒 
則：△E_P=-MgH+2mgh
△E_K=0
又因為△E_P+△E_K=0
$h=\sqrt{{H^2}+{{（{RSinθ}）}^2}}-RSinθ$
解得：$H=\sqrt{2}R$
另一解H=0（舍去） 
答：重物M下降的最大距離是$\sqrt{2}R$．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律得應用，要知道無初速釋放重物M后，當M所受合外力為0時，加速度為0，速度最大，當M的速度為0時，重物M下降的距離最大．