Question

【題目】物體在空氣中運動時所受空氣的阻力f與其相對于空氣的速度v有關。我們把研究對象簡化為半徑為r的球體，并認為空氣相對于地面靜止。當物體的速度v比較小時，空氣阻力f=6πηrv，式中空氣的黏度η≈1.8×10-5Pa·s，不考慮它隨溫度的變化；當物體的速度v比較大時，空氣阻力f=πρr2v2，式中ρ為空氣的密度。依據以上規(guī)律，請分析以下問題：

（已知球體的體積公式為V=πr3，ρ=1.29kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）

（1）試用第二個空氣阻力的表達式計算半徑分別為r1=10-6m與r2=10-3m的水滴在空中豎直下落過程中可分別達到的最大速度？

（2）通過計算說明這兩種水滴各適合哪一個阻力表達式。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：速度達到最大時，水滴做勻速運動，根據平衡條件即可求解。

（1）半徑為的水滴：

速度達到最大時，

聯立解得：

半徑為的水滴：

速度達到最大時，

聯立解得：

（2）半徑為的水滴，由于分速很小，適合阻力表達式

半徑為的水滴，由于分速較大，適合阻力表達式