Question

4．如圖，在水平面內有四根相同的均勻光滑金屬桿ab、ac、de以及df，其中ab、ac在a點固連，de、df在d點固連，分別構成兩個“V”字型導軌，空間中存在垂直于水平面的勻強磁場，用力使導軌edf勻速向右運動，從圖示位置開始計時，運動過程中兩導軌的角平分線始終重合，導軌間接觸始終良好，下列物理量隨時間的變化關系正確的是（　　）

• A．
  拉力F與時間t的關系
• B．
  發(fā)熱功率P與時間t的關系
• C．
  回路電阻R與時間t的關系
• D．
  電流I與時間t的關系

Answer 1

分析 導軌edf勻速向右運動，根據(jù)題意求出切割磁感線的導體棒有效長度，應用電阻定律求出閉合電路的總電阻，應用歐姆定律求出電路電流；
應用安培力公式求出安培力，應用平衡條件求出拉力，應用電功率公式求出電功率，然后分析圖示圖象答題．

解答 解：設導軌edf勻速向右運動運動的速度為v，導軌夾角為2θ，
導軌向右運動時間t時，導軌切割磁感線的有效長度：L=L₀+2vttanθ；
C、閉合電路導軌總長度：x=x₀+$\frac{4vt}{cosθ}$，閉合電路總電阻：R=ρ$\frac{x}{S}$=$\frac{ρ（{x}_{0}+\frac{4vt}{cosθ}）}{S}$=R₀+$\frac{4ρv}{Scosθ}$t，故C正確；
D、t時刻導軌切割磁感線產生的感應電動勢：E=BLv=BL₀v+2Bv²ttanθ，感應電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B{L}_{0}v+2B{v}^{2}ttanθ}{{R}_{0}+\frac{4ρv}{Scosθ}t}$，電流I與時間t不是一次函數(shù)關系，故D錯誤；
A、導軌受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}（{L}_{0}+2vttanθ）^{2}v}{{R}_{0}+\frac{4ρv}{Scosθ}t}$，導軌勻速運動處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：F=F_安培=$\frac{{B}^{2}（{L}_{0}+2vttanθ）^{2}v}{{R}_{0}+\frac{4ρv}{Scosθ}t}$，F(xiàn)與t不是線性關系，故A錯誤；
B、發(fā)熱功率：P=I²R=（$\frac{B{L}_{0}v+2B{v}^{2}ttanθ}{{R}_{0}+\frac{4ρv}{Scosθ}t}$）²（R₀+$\frac{4ρv}{Scosθ}$t），發(fā)熱功率P與t不是線性關系，故B錯誤；
故選：C．

點評 認真審題理解題意、分析清楚導軌的運動過程、根據(jù)題意求出導軌切割磁感線的有效長度、求出閉合電路的電阻是解題的前提與關鍵；應用電阻定律、歐姆定律、安培力公式、平衡條件、電功率公式即可解題．