Question

9．如圖所示，平行金屬導軌與水平面間的夾角為θ，導軌電阻不計，并與阻值為R的定值電阻相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度大小為B．有一質(zhì)量為m、長為l的導體棒從ab位置獲得平行于斜面的、大小為v的初速度向上運動，最遠到達a'b'的位置，滑行的距離為s，導體棒的電阻也為R，與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．則（　　）

• A． 上滑過程中導體棒受到的最大安培力為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$
• B． 上滑過程中通過電阻R的電量為$\frac{Bls}{R}$
• C． 上滑過程中導體棒克服安培力做的功為$\frac{1}{2}$ mv²-mgs（sin θ+μcos θ）
• D． 上滑過程中導體棒損失的機械能為$\frac{1}{2}$mv²-mgssin θ

Answer 1

分析 導體棒向上做減速運動，開始時速度最大，產(chǎn)生的感應電流最大，受到的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{R}$、F_A=BIl求出最大安培力．求出感應電動勢與感應電流，然后由電流定義式可以求出電荷量．由能量守恒定律研究熱量．回路中產(chǎn)生的熱量等于導體棒克服安培力做的功．

解答 解：A、導體棒開始運動時速度最大，產(chǎn)生的感應電動勢和感應電流最大，所受的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIl得：最大安培力為 F_max=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，故A正確．
B、由法拉第電磁感應定律可得，感應電動勢：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{Bls}{△t}$，感應電流I=$\frac{E}{2R}$，通過導體棒的電量q=I△t，解得：q=$\frac{Bls}{2R}$，故B錯誤；
C、根據(jù)能量守恒可知，上滑過程中導體棒的動能減小，轉(zhuǎn)化為焦耳熱、摩擦生熱和重力勢能，則克服安培力所做的功 Q=$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ），故C正確．
D、上滑過程動能增加，而重力勢能減小，故損失的機械能W=$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題從兩個角度研究電磁感應現(xiàn)象，一是力的角度，關鍵是推導安培力的表達式；二是能量的角度，關鍵分析涉及幾種形式的能，分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．