Question

16．如圖所示，電荷量為-e，質(zhì)量為m的電子從A點(diǎn)沿與電場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，初速度為v₀，當(dāng)它通過電場(chǎng)中的B點(diǎn)時(shí)，速度與場(chǎng)強(qiáng)方向成150°角，不計(jì)電子的重力，以A點(diǎn)的電勢(shì)為零，求：
（1）從A運(yùn)動(dòng)到B的過程，電子的偏轉(zhuǎn)量y的大��；
（2）從A運(yùn)動(dòng)到B的過程，電子電勢(shì)能的變化量．

Answer 1

分析 （1）電子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解可以得到速度，結(jié)合豎直方向的勻變速運(yùn)動(dòng)，可以得到偏轉(zhuǎn)量．
（2）由速度的合成和分解可得B點(diǎn)的速度，由A到B，依據(jù)動(dòng)能定理可得電場(chǎng)力的功．

解答 解：（1）電子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后在電場(chǎng)力做一些做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，由題意可知電子在垂直電場(chǎng)線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)：
$tan60°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
$y=\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2a}$，
$a=\frac{eE}{m}$，
解得：$y=\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2eE}$．
（2）在B點(diǎn)的速度為：
$v=\frac{{v}_{0}}{cos60°}=2{v}_{0}$，
電子由A到B，由動(dòng)能定理可得：
$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故從A運(yùn)動(dòng)到B的過程，電子電勢(shì)能減小$\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．
答：（1）從A運(yùn)動(dòng)到B的過程，電子的偏轉(zhuǎn)量y的大小$\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2eE}$；
（2）從A運(yùn)動(dòng)到B的過程，電子電勢(shì)能的變化量$-\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)能定理求電場(chǎng)力的功是個(gè)簡(jiǎn)便方法，其實(shí)也可以根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求解，但是就是過程要麻煩些．