Question

16．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，電荷量為q、質(zhì)量為m的電子從原點(diǎn)O垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子的速度為v₀，方向與x軸正方向成30°角．
（1）畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；
（2）電子第一次到達(dá)x軸所用的時(shí)間是多少？
（3）電子到x軸的位置距原點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電子速度方向與電子受到洛倫茲力方向做出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．
（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出電子的軌道半徑，然后求出距離．
（3）求出電子轉(zhuǎn)過的圓心角，然后求出電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知，
電子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，洛倫茲力垂直與速度向下，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

（2）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡占整個(gè)圓周的$\frac{1}{6}$，
所以電子第一次到達(dá)x軸所用的時(shí)間為：t=$\frac{T}{6}$
又因?yàn)門=$\frac{2πm}{qB}$，
所以t=$\frac{πm}{3qB}$
（3）電子所受到的洛侖茲力提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即
qv₀B=$m\frac{{{v_0}^2}}{R}$，
得R=$\frac{{m{v_0}}}{qB}$
由幾何關(guān)系可知，電子在x軸上的位置距原點(diǎn)的距離為x=R=$\frac{{m{v_0}}}{qB}$．
答：（1）畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖；
（2）電子第一次到達(dá)x軸所用的時(shí)間是$\frac{πm}{3qB}$；
（3）電子到x軸的位置距原點(diǎn)的距離是$\frac{{m{v_0}}}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．