Question

如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為v_S和v_A．空氣中聲音傳播的速率為v_P．設(shè)v_S＜v_P，v_A＜v_P，空氣相對于地面沒有流動．
（1）若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號，時間間隔為△t．請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔△t′
（2）請利用（1）的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式．

Answer 1

（1）設(shè)t₁、t₂為聲源S發(fā)出兩個信號的時刻，t₁′、t₂′為觀察者接收到兩個信號的時刻．則第一個信號經(jīng)過（t₁′-t₁）時間被觀察者A接收到，第二個信號經(jīng)過（t₂′-t₂）時間被觀察者A接收到．且t₂-t₁=△t   
          t₂′-t₁′=△t′
設(shè)聲源發(fā)出第一個信號時，S、A兩點間的距離為L，兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中，它們運動的距離關(guān)系如圖所示．
可得v_P（t₁′-t₁）=L+v_A（t₁′-t₁）
v_P（t₂′-t₂）=L+v_A（t₂′-t₁）-v_S△t
由以上各式，得    △t′=

vP-vS

vP-vA

△t
（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動周期為T，這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到的聲波振動的周期T’為 T′=

vP-vS

vP-vA

T
由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為 f′=

vP-vA

vP-vS

f