Question

如圖所示，質(zhì)量為m，邊長為L的正方形線框abcd，從垂直紙面向里的水平有界勻強(qiáng)磁場的上方h高度處由靜止自由下落，磁場高度為H，線框下落過程中始終在同一豎直平面內(nèi)且cd邊與磁場邊界都沿水平方向

（1）請證明線框進(jìn)入磁場的過程中任意時刻線框克服安培力做功的功率等于線框的電功率；

（2）若m=0.40kg，L=0.45m，h=0.80 m，H＝1.45m，且cd邊進(jìn)入磁場時線框剛好做勻速運(yùn)動，求cd邊剛穿出磁場時線框的加速度大小；（g取10m/s²）。

（3）在（2）中，若線框剛進(jìn)入磁場時對其施加一豎直方向外力F，使其能以a=10.0m/s²的加速度豎直向下做勻加速運(yùn)動，請?jiān)谙聢D中作出線框abcd進(jìn)入磁場的過程中外力F隨時間t變化的圖像。

Answer 1

(1) 克服安培力做功的功率等于線框的電功率   (2) a＝5m/s²

(3)

解析:

（1）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)線電阻為R，某時刻線框運(yùn)動速度為v， 則線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為  E＝BLv             

產(chǎn)生的感應(yīng)電流為            

線框所受安培力為          

克服安培力做功的功率為     ………………………………… 1分

線框中的電功率為          

可得即，克服安培力做功的功率等于線框的電功率。 …… 1分

（2）線框進(jìn)入磁場前速度為         　　…………………………1分

進(jìn)入磁場過程中勻速運(yùn)動則有     …………………………………1分

完全進(jìn)入磁場后線框以加速度g加速下落，剛離開磁場時速度為v₂，根據(jù)機(jī)械能守恒有

                    ………………………………1分

線框剛離開磁場時，根據(jù)牛頓第二定律有  

                          　　　1分

上述關(guān)系式聯(lián)立，可解得  a＝5m/s²  ………………………………………………1分

（3）線框在F外力作用下加速進(jìn)入過程中，經(jīng)t時刻速度為v，則該時刻有

…………………1分

    

  根據(jù)上述方程聯(lián)立，可得         (t≤0.1s)　　…………………1分

（圖線１分，正確標(biāo)出縱截距和橫坐標(biāo)1分）